首页 > 已知关于x的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有两个虚数根x1、x2，若|x1-x2|=2，且2+ai=c-1+i，求方程的根x1、x2．-数学

已知关于x的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有两个虚数根x1、x2，若|x1-x2|=2，且2+ai=c-1+i，求方程的根x1、x2．-数学

题目简介

已知关于x的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有两个虚数根x1、x2，若|x1-x2|=2，且2+ai=c-1+i，求方程的根x1、x2．-数学

题目详情

已知关于x的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有两个虚数根x1、x2，若|x1-x2|=2，且2+ai=c-1+i，求方程的根x1、x2．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解 由题可知，a、b、c是实数，又2+ai=c-1+i，∴
a=1
c=3
．
∵x1、x2是方程x2+bx+3=0的两个虚数根，|x1-x2|=2
∴
△=b2-12＜0
x1+x2=-b
x1x2=3
(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2
．　　　　　　　　　
∴|x1-x2|2=|（x1-x2）2-4x1x2|，即|b2-12|=4，解得b2=8(b2=16舍去)，b=±2
2
．
当b=2
2
时，解x2+2
2
x+3=0，得x=
-2
2
±
4
i
2
=-
2
±i，
即方程的根为-
2
+i和-
2
-i．                       
当b=-2
2
时，解x2-2
2
x+3=0，得x=
2
2
±
4
i
2
=
2
±i，
即方程的根为
2
+i和
2
-i．

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