复数z=-|i1+3i|-32i是一元二次方程ax2+bx+1=0（a、b∈R）的一个根，（1）求a和b的值；（2）若(a+bi).u+u=z（u∈C），求u．-数学

题目简介

复数z=-|

i是一元二次方程ax²+bx+1=0（a、b∈R）的一个根，
（1）求a和b的值；
（2）若(a+bi)

+u=z（u∈C），求u．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）由题得z=-class="stub"1

i（2分）
所以方程另一个根为-class="stub"1

i（4分）
由韦达定理知：得a=1，b=（16分）
（2）由（1）知(1+i)

+u=-class="stub"1

i，设 u=x+yi（x，y∈R）（7分）
则：(1+i)(x-yi)+(x+yi)=-class="stub"1

i，
得(2x+y)+xi=-class="stub"1

i（8分）
2x+y=-class="stub"1

且 x=-

，所以u=-

-1

i（12分）