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在复平面内，已知等边三角形的两个顶点所表示的复数分别为2，12+32i，求第三个顶点所表示的复数．-数学

题目简介

在复平面内，已知等边三角形的两个顶点所表示的复数分别为2，12+32i，求第三个顶点所表示的复数．-数学

题目详情

在复平面内，已知等边三角形的两个顶点所表示的复数分别为2，
1
2
+
3
2
i，求第三个顶点所表示的复数．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

设第三个顶点所表示的复数为z那么根据题意，z-2和z-(class="stub"1
2
+
3
2
i)的模相等，辐角差为class="stub"π
3
(或-class="stub"π
3
)，因而z-2=[z-(class="stub"1
2
+
3
2
i)](cosclass="stub"π
3
+isinclass="stub"π
3
)=(class="stub"1
2
+
3
2
i)z-(class="stub"1
2
+
3
2
i)2
[1-(class="stub"1
2
+
3
2
i)]z=2-[class="stub"1
4
+2•class="stub"1
2
•
3
2
i+(
3
2
i)2]
(class="stub"1
2
-
3
2
i)z=2-(-class="stub"1
2
+
3
2
i)∴z=2+
3
i；
或z-2=[z-(class="stub"1
2
+
3
2
i)](class="stub"1
2
-
3
2
i)=(class="stub"1
2
-
3
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i)z-(class="stub"1
2
+
3
2
i)(class="stub"1
2
-
3
2
i)，
(class="stub"1
2
+
3
2
i)z=2-(class="stub"1
4
+class="stub"3
4
)，∴z=class="stub"1
2
-
3
2
i

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