首页 > 设A、B、C分别为复数平面上代表1+i、1+iZ，以及1-i的点．请问下列哪些选项所对应的点落在△OAB的内部？（1）cos60°（2）cos50°+isin50°（3）4-3i5（4）1+3

设A、B、C分别为复数平面上代表1+i、1+iZ，以及1-i的点．请问下列哪些选项所对应的点落在△OAB的内部？（1）cos60°（2）cos50°+isin50°（3）4-3i5（4）1+3

题目简介

设A、B、C分别为复数平面上代表1+i、1+iZ，以及1-i的点．请问下列哪些选项所对应的点落在△OAB的内部？（1）cos60°（2）cos50°+isin50°（3）4-3i5（4）1+3

题目详情

设A、B、C分别为复数平面上代表1+i、1+iZ，以及1-i的点．请问下列哪些选项所对应的点落在△OAB的内部？
（1）cos60°
（2）cos50°+isin50°
（3）
4-3i
5

（4）
1+
3
i
2

（5）（cos30°+isin30°）25．
题型：解答题难度：中档来源：台湾

答案

可知
.
OA
与
.
OB
均与x轴夹45度角．
且
.
OA
=
.
OB
=
12+12
=
2
，
.
OC
=1
（1）cos60°=class="stub"1
2
+0i，故cos60°位于x轴上
距离原点class="stub"1
2
单位之处，所以cos60°位
于△ABC内部．
（2）cos50°+isin50°与原点距离为
cos250°+sin250°
=1，且与x轴夹50度角的点，
故此点在△ABC外部．（因为50°＞45°）
（3）class="stub"4
5
-class="stub"3
5
i在复数平面对应到点(class="stub"4
5
，-class="stub"3
5
)∵(class="stub"4
5
，-class="stub"4
5
)在
.
OB
上，
∴(class="stub"4
5
，-class="stub"3
5
)在△ABC内部．
（4）class="stub"1
2
+
3
2
i在复数平面对应到点(class="stub"1
2
，
3
2
)∵(class="stub"1
2
，class="stub"1
2
)在
.
OA
上，
∴(class="stub"1
2
，
3
2
)在外部．
（5）（cos30°+isin30°）25=cos750°+isin750°=cos30°+isin30°，
此点与原点距离为
cos230°+sin230°
=1，且与x轴夹30度角的点，
故此点在△ABC内部．（因为30°＜45°）
答：（1）（3）（5）

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