函数f(x)=1-mx2(m≠0)(1)判断函数f(x)的奇偶性.(2)用定义判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性.-数学

题目简介

函数f(x)=1-mx2(m≠0)(1)判断函数f(x)的奇偶性.(2)用定义判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性.-数学

题目详情

函数f(x)=1-
m
x2
(m≠0)
(1)判断函数f(x)的奇偶性.
(2)用定义判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)
f(-x)=1-class="stub"m
(-x)2
=1-class="stub"m
x2
=f(x)

∴函数f(x)为偶函数;
(2)设x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=1- class="stub"m
(x1)2
-1+class="stub"m
(x2)2
=m×
(x1+x2)(x1-x2)
(x1x2)2

∵x1>x2>0,∴x1+x2>0,x1-x2>0,(x1x2)2>0
∴m>0,f(x1)-f(x2)>0;m<0,f(x1)-f(x2)<0
∴m>0,函数f(x)在(0,+∞)上单调增;m<0,函数f(x)在(0,+∞)上单调减.

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