首页 > 设a为实数，函数f（x）=3x2-2ax+a2-1．（1）若f（12）≥0，求a的取值范围；（2）若不等式f（x）≤0在x∈[13，12]上恒成立，求a的取值范围；（3）若x∈（a，+∞），求不等式f

设a为实数，函数f（x）=3x2-2ax+a2-1．（1）若f（12）≥0，求a的取值范围；（2）若不等式f（x）≤0在x∈[13，12]上恒成立，求a的取值范围；（3）若x∈（a，+∞），求不等式f

题目简介

设a为实数，函数f（x）=3x2-2ax+a2-1．（1）若f（12）≥0，求a的取值范围；（2）若不等式f（x）≤0在x∈[13，12]上恒成立，求a的取值范围；（3）若x∈（a，+∞），求不等式f

题目详情

设a为实数，函数f（x）=3x2-2ax+a2-1．
（1）若f（
1
2
）≥0，求a的取值范围；
（2）若不等式f（x）≤0在x∈[
1
3
，
1
2
]上恒成立，求a的取值范围；
（3）若x∈（a，+∞），求不等式f（x）≥0的解集．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f（class="stub"1
2
）≥0，即 a2-a-class="stub"1
4
≥0，解得a的范围为{a|a≥
1+
2
2
，或a≤
1-
2
2
}．…（4分）
（2）不等式f（x）≤0在x∈[class="stub"1
3
，class="stub"1
2
]上恒成立，等价于
f(class="stub"1
3
)≤0
f(class="stub"1
2
)≤0
，解得
1-
2
2
≤a≤
1+
2
2
，故a的范围为[
1-
2
2
，
1+
2
2
]．…（10分）
（3）由于△=12-8a2=4（3-a2），对称轴为x=class="stub"a
3
．
①当a≥
6
2
或a≤-
6
2
时，△≤0，不等式的解集为（a，+∞）；…（12分）
②当-
6
2
＜a＜
6
2
时，△＞0，得
(x-
a-
3-2a2
3
)(x-
a+
3-2a2
3
)≥0
x＞a
．
（ⅰ）当a∈(
2
2
，
6
2
)时，a＞
a+
3-2a2
3
，不等式的解集为（a，+∞）；
（ⅱ）当a∈(-
6
2
，-
2
2
)时，a＜
a-
3-2a2
3
，
不等式的解集为(a，
a-
3-2a2
3
]∪[
a+
3-2a2
3
，+∞)；
（ⅲ）当a∈[-
2
2
，
2
2
]时，
a-
3-2a2
3
≤a≤
a+
3-2a2
3
，
不等式的解集为[
a+
3-2a2
3
，+∞)．…（15分）
综上所述，当a∈(-∞，-
6
2
]∪(
2
2
，+∞)，解集为（a，+∞）；
当a∈[-
2
2
，
2
2
]，解集为[
a+
3-2a2
3
，+∞)；
当a∈(-
6
2
，-
2
2
)，解集为(a，
a-
3-2a2
3
]∪[
a+
3-2a2
3
，+∞)．…（16分）

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