己知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,那么不等式f(x)<12的解集是()A.{x|0<x<52}B.{x|-32<x<0}C.{x|-32<x<0或0<x<52}D.{

题目简介

己知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,那么不等式f(x)<12的解集是()A.{x|0<x<52}B.{x|-32<x<0}C.{x|-32<x<0或0<x<52}D.{

题目详情

己知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,那么不等式f(x)<
1
2
的解集是(  )
A.{x|0<x<
5
2
}
B.{x|-
3
2
<x<0}
C.{x|-
3
2
<x<0
0<x<
5
2
}
D.{x|x<-
3
2
0≤x<
5
2
}
题型:单选题难度:中档来源:东城区二模

答案

∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0,
设x<0,则-x>0,∵当x>0时,f(x)=x-2,∴f(-x)=-x-2,
∵f(x)=-f(-x),∴f(x)=x+2,
∴f(x)=
x-2   x>0
0       x=0
x+2   x<0

①当x>0时,由x-2<class="stub"1
2
,解得0<x<class="stub"5
2

②当x=0时,0<class="stub"1
2
,符合条件,
③当x<0时,x+2<class="stub"1
2
,解得x<-class="stub"3
2

综上,f(x)<class="stub"1
2
的解集是{x|x<-class="stub"3
2
0≤x<class="stub"5
2
}

故选D.

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