设f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上递增,若f(12)=0,f(log14x)<0,那么x的取值范围是()A.x>2或12<x<1B.12<x<2C.12<x<1D.x>2-数学

题目简介

设f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上递增,若f(12)=0,f(log14x)<0,那么x的取值范围是()A.x>2或12<x<1B.12<x<2C.12<x<1D.x>2-数学

题目详情

设f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上递增,若f(
1
2
)=0,f(log
1
4
x)<0
,那么x的取值范围是(  )
A.x>2或
1
2
<x<1
B.
1
2
<x<2
C.
1
2
<x<1
D.x>2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵函数f(x)是R上的偶函数,
∴f(x)=f(-x)=f(|x|),
所以f(logclass="stub"1
4
x)=f(|logclass="stub"1
4
x|)

因为f(class="stub"1
2
)=0,f(logclass="stub"1
4
x)<0

所以有f(logclass="stub"1
4
x)<f(class="stub"1
2
)
,即f(|logclass="stub"1
4
x|)<f(class="stub"1
2
)

又因为函数f(x)在[0,+∞)上递增,
所以|logclass="stub"1
4
x|<class="stub"1
2
,解得:class="stub"1
2
<x<2.
故选B.

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