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已知函数f（x）=（m+1）x2-（m-1）x+m-1（1）若不等式f（x）＜1的解集为R，求m的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）≥（m+1）x；（3）若不等式f（x）≥0对一切x∈[-12，

题目简介

已知函数f（x）=（m+1）x2-（m-1）x+m-1（1）若不等式f（x）＜1的解集为R，求m的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）≥（m+1）x；（3）若不等式f（x）≥0对一切x∈[-12，

题目详情

已知函数f（x）=（m+1）x2-（m-1）x+m-1
（1）若不等式f（x）＜1的解集为R，求m的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）≥（m+1）x；
（3）若不等式f（x）≥0对一切x∈[-
1
2
，
1
2
]恒成立，求m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）①当m+1=0即m=-1时，f（x）=2x-3，不合题意；  …（1分）
②当m+1≠0即m≠-1时，
m+1＜0
△=(m-1)2-4(m+1)(m-2)＜0
，即
m＜-1
3m2-2m-9＞0
，…（3分）
∴
m＜-1
m＜
1-2
7
3
或m＞
1+2
7
3
，
∴m＜
1-2
7
3
…（5分）
（2）f（x）≥（m+1）x即（m+1）x2-2mx+m-1≥0
即[（m+1）x-（m-1）]（x-1）≥0
①当m+1=0即m=-1时，解集为{x|x≥1}…（7分）
②当m+1＞0即m＞-1时，（x-class="stub"m-1
m+1
）（x-1）≥0，
∵class="stub"m-1
m+1
=1-class="stub"2
m+1
＜1，
∴解集为{x|x≤class="stub"m-1
m+1
或x≥1}…（9分）
③当m+1＜0即m＜-1时，（x-class="stub"m-1
m+1
）（x-1）≥0，
∵class="stub"m-1
m+1
=1-class="stub"2
m+1
＞1，
∴解集为{x|x≥class="stub"m-1
m+1
或x≤1}…（…（11分）
（3）（m+1）x2-（m-1）x+m-1≥0，即m（x2-x+1）≥-x2-x+1，
∵x2-x+1＞0恒成立，
∴m≥
-x2-x+1
x2-x+1
=-1+
2(1-x)
x2-x+1
…（13分）
设1-x=t，则t∈[class="stub"1
2
，class="stub"3
2
]，x=1-t，
∴class="stub"1-x
x2-x+1
=class="stub"t
(1-t)2-(1-t)+1
=class="stub"t
t2-t+1
=class="stub"1
t+class="stub"1
t
-1
，
∵t+class="stub"1
t
≥2，当且仅当t=1时取等号，
∴class="stub"1-x
x2-x+1
≤1，当且仅当x=0时取等号，
∴当x=0时，(
-x2-x+1
x2-x+1
)max=1，
∴m≥1…（16分）

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