设函数f(x),g(x)的定义域分别为F、G,且F、G.若对任意的x∈F,都有g(x)=f(x),则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”.已知函数f(x)=2x(x≤0),若g(x)为f(x)

题目简介

设函数f(x),g(x)的定义域分别为F、G,且F、G.若对任意的x∈F,都有g(x)=f(x),则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”.已知函数f(x)=2x(x≤0),若g(x)为f(x)

题目详情

设函数f(x),g(x)的定义域分别为F、G,且F、G.若对任意的x∈F,都有g(x)=f(x),则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”.已知函数f(x)=2x(x≤0),若g(x)为f(x)在R上一个延拓函数,且g(x)是偶函数,则函数g(x)的解析式是(  )
A.g(x)=2|x|B.g(x)=log2|x|C.g(x)=(
1
2
)|x|
D.g(x)=log
1
2
|x|
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

f(x)=2x(x≤0),g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数
则有x∈(-∞,0]有g(x)=f(x)=2x
g(x)是偶函数 有x>0 可得g(x)=g(-x)=2(-x)
所以g(x)=2x (x≤0)
g(x)=2(-x) (x>0)
所以g(x)=(class="stub"1
2
)
|x|

故选C

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