已知幂函数y=xm2-2m-3(x∈N)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则满足(a+1)-m3<(3-2a)-m3的a的范围是______.-数学

题目简介

已知幂函数y=xm2-2m-3(x∈N)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则满足(a+1)-m3<(3-2a)-m3的a的范围是______.-数学

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已知幂函数y=xm2-2m-3(x∈N)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则满足(a+1)-
m
3
(3-2a)-
m
3
的a的范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵幂函数y=xm2-2m-3(x∈N)的图象关于y轴对称,故此函数为偶函数,故有m2-2m-3为偶数,
∵函数在(0,+∞)上递减,∴m2-2m-3<0,即-1<m<3,又m∈N*,∴m=1.
(a+1)-class="stub"m
3
(3-2a)-class="stub"m
3
,且函数y=x-class="stub"1
3
 在(-∞,0),(0,+∞)上都是减函数,
故有 a+1>3-2a>0,或0>a+1>3-2a,或a+1<0<3-2a,
解得a<-1,或 class="stub"2
3
<a<class="stub"3
2

故答案为 (-∞,-1)∪(class="stub"2
3
class="stub"3
2
).

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