已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x．（1）求f（-1）的值；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；（3）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值．-数学

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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-4x．
（1）求f（-1）的值；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（3）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f（x）是R上的偶函数．
∴f（-1）=f（1）=1-4×1=-3
（2）若x＜0，则-x＞0
f（x）=f（-x）=[（-x）2-4（-x）]=x2+4x
（3）x＞0时f（x）=x2-4x=（x-2）2-4
在（0，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数
①t+1≤2即0＜t≤1时，f（x）在[t，t+1]上是减函数
f（x）min=f（t+1）=（t+1）2-4（t+1）=t2-2t-3
②t＜2＜t+1即1＜t＜2时f（x）在[t，t+1]上先减后增
f（x）min=f（2）=-4
③t≥2时，f（x）在[t，t+1]上是增函数
f（x）min=f（t）=t2-4t
即f（x）min=

t2-2t-3 0＜t≤1

-4 1＜t＜2

t-4-4t t≥2

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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x．（1）求f（-1）的值；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；（3）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值．-数学

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