已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值为______．-数学

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已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值为 ______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

解；∵图象关于直线x=1对称
∴f（2-x）=f（x）
∵f（x）是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
f（2+x）=-f（x）
∴f（x+4）=f（x）
∴f（x）是以4为周期的周期函数．
∵f（1）=-1，f（2）=-f（0）=0，f（3）=f（2+1）=-f（1）=1，f（4）=f（4+0）=f（0）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=f（2009）=f（502×4+1）=f（1）=-1
故答案为：-1

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已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值为______．-数学

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