判断函数f(x)=x2-1x在区间(0,+∞)上的单调性,并用单调性的定义证明结论.-数学

题目简介

判断函数f(x)=x2-1x在区间(0,+∞)上的单调性,并用单调性的定义证明结论.-数学

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判断函数f(x)=x2-
1
x
在区间(0,+∞)上的单调性,并用单调性的定义证明结论.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:设0<x1<x2,则有f(x1)-f(x2)=(x12-class="stub"1
x1
)-(x22-class="stub"1
x2
)=(x1-x2)(x1+x2)-(class="stub"1
x1
-class="stub"1
x2
)=(x1-x2)(x1+x2+class="stub"1
x1x2
),
∵0<x1<x2,
∴x1-x2<0,x1+x2+class="stub"1
x1x2
>0,
所以f(x1)-f(x)<0,即f(x1)<f(x2)
所以函数f(x)=x2-class="stub"1
x
在区间(0,+∞)上是单调递增函数.

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