已知函数f(x)=2ax2+bx+c（1）已知函数f（x）经过（0，8），（-1，1），（1，16）三点，求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的定义域和值域；（3）确定函数的单调区间．-数学

题目简介

题目详情

已知函数f(x)=2ax2+bx+c
（1）已知函数f（x）经过（0，8），（-1，1），（1，16）三点，求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的定义域和值域；
（3）确定函数的单调区间．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f(x)=2ax2+bx+c过（0，8），（-1，1），（1，16）三点，
∴

8=2c

16=2a+b+c

1=2a-b+c

，即：

c=log28=3

a+b+c=log216=4

a-b+c=log21=0

，
解方程组得：

a=-1

b=2

c=3

，
∴f(x)=2-x2+2x+3．
（2）∵f(x)=2-x2+2x+3对于任意x∈R都有意义，
∴f(x)=2-x2+2x+3的定义域为R．
设u=-x2+2x+3，则f（x）=2u，
当x∈R时，由二次函数性质知u∈（-∞，4]，
所以f（x）=2u，u∈（-∞，4]，
根据f（x）=2u为指函数性质可知：f（x）∈（-∞，16]．
（3）由（2）知：设u=-x2+2x+3，则f（x）=2u，u∈（-∞，4]
①当x∈（-∞，1]时，随x增大，u增大，
从指数函数性质知：随u增大，f（x）=2u也增大，
所以f(x)=2-x2+2x+3在（-∞，1]上为增函数．
②当x∈[1，+∞）时，随x增大，u减小，
从指数函数性质知：随u减小，f（x）=2u也减小，
所以f(x)=2-x2+2x+3在（-∞，1]上为减函数．

上一篇 : 已知指数函数y=g（x）满足：g(-3)=18
下一篇 : 已知定义在实数集R上的奇函数f

已知函数f(x)=2ax2+bx+c（1）已知函数f（x）经过（0，8），（-1，1），（1，16）三点，求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的定义域和值域；（3）确定函数的单调区间．-数学

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐