已知z,ω∈C,ω=z2+i,(1+3i)z为纯虚数,且|ω|=102,求ω.-数学

题目简介

已知z,ω∈C,ω=z2+i,(1+3i)z为纯虚数,且|ω|=102,求ω.-数学

题目详情

已知z,ω∈C,ω=
z
2+i
,(1+3i)z为纯虚数,且|ω|=10
2
,求ω.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设ω=x+yi(x,y∈R),则由ω=class="stub"z
2+i
可得z=(x+yi)(2+i).  …(2分)
依题意得(x+yi)(2+i)(1+3i)=(-1+7i)(x+yi)=-x-7y+(7x-y)i为纯虚数,
故有-x-7y=0且7x-y≠0.
再由|ω|=10
2
可得x2+y2=200.…(6分)
解得x=-14时y=2,或x=14时y=-2.
则ω=-14+2i或ω=14-2i.…(10分)

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