首页 > 给出下列四个命题：①若z∈C，|z|2=z2，则z∈R；②若z∈C，.z=-z，则z是纯虚数；③若z∈C，|z|2=zi，则z=0或z=i；④若z1，z2∈C，|z1+z2|=|z1-z2|则z1z2

给出下列四个命题：①若z∈C，|z|2=z2，则z∈R；②若z∈C，.z=-z，则z是纯虚数；③若z∈C，|z|2=zi，则z=0或z=i；④若z1，z2∈C，|z1+z2|=|z1-z2|则z1z2

题目简介

给出下列四个命题：①若z∈C，|z|2=z2，则z∈R；②若z∈C，.z=-z，则z是纯虚数；③若z∈C，|z|2=zi，则z=0或z=i；④若z1，z2∈C，|z1+z2|=|z1-z2|则z1z2

题目详情

给出下列四个命题：
①若z∈C，|z|2=z2，则z∈R；        
②若z∈C，
.
z
=-z，则z是纯虚数；
③若z∈C，|z|2=zi，则z=0或z=i；   
④若z1，z2∈C，|z1+z2|=|z1-z2|则z1z2=0．其中真命题的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

①若z∈C，令z=a+bi，则|z|2=a2+b2，z2=a2-b2+2abi，若|z|2=z2，则b=0，此时z为实数，所以①正确；
②若z∈C，令z=a+bi，当
.
z
=-z时，a=0，所以z=bi，则z可能是实数0也可能是纯虚数，所以②错误；
③若z∈C，令z=a+bi，当|z|2=a2+b2=ai-b时，则有a=0，b=0或b=-1，可得z=0或z=-i，所以③错误；
④若z1，z2∈C，令z1=1+i，z2=1-i，|z1+z2|=|z1-z2|，则z1z2≠0，所以④错误；
故选A．

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