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设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求z．-数学

题目简介

设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求z．-数学

题目详情

设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求

z

．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

设z=a+bi，（a，b∈R），由|z|=1得

a2+b2

=1；
（3+4i）•z=（3+4i）（a+bi）=3a-4b+（4a+3b）i是纯虚数，
则3a-4b=0

a2+b2

=1

3a-4b=0

⇒

a=class="stub"4

5

b=class="stub"3

5

，或

a=-class="stub"4

5

b=-class="stub"3

5

，

z

=class="stub"4

5

-class="stub"3

5

i，或-class="stub"4

5

+class="stub"3

5

i．

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