复数z=(1-i)a2-3a+2+i,(a∈R),(1)若z为纯虚数,求z;(2)若复平面内复数z对应的点在第三象限,求a的取值范围.-数学

题目简介

复数z=(1-i)a2-3a+2+i,(a∈R),(1)若z为纯虚数,求z;(2)若复平面内复数z对应的点在第三象限,求a的取值范围.-数学

题目详情

复数z=(1-i)a2-3a+2+i,(a∈R),
(1)若z为纯虚数,求z;
(2)若复平面内复数z对应的点在第三象限,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵z=(1-i)a2-3a+2+i=a2-3a+2+(1-a2)i,(a∈R),
则由z为纯虚数可得 
a2-3a+2=0
1-a2≠0
,解得a=2,a=1(舍去)∴z=-3i.---------(6分)
(2)由题知,
a2-3a+2<0
1-a2<0
,解得
1<a<2
a<-1或a>1

即 1<a<2,故a的范围为(1,2).-----(12分)

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