首页 > 已知复数z=（m2+m-6）+（m2+m-2）i（m∈R）在复平面内所对应的点为A．（1）若复数z+4m为纯虚数，求实数m的值；（2）若点A在第二象限，求实数M的取值范围；（3）求|z|的最小值及此时

已知复数z=（m2+m-6）+（m2+m-2）i（m∈R）在复平面内所对应的点为A．（1）若复数z+4m为纯虚数，求实数m的值；（2）若点A在第二象限，求实数M的取值范围；（3）求|z|的最小值及此时

题目简介

已知复数z=（m2+m-6）+（m2+m-2）i（m∈R）在复平面内所对应的点为A．（1）若复数z+4m为纯虚数，求实数m的值；（2）若点A在第二象限，求实数M的取值范围；（3）求|z|的最小值及此时

题目详情

已知复数z=（m2+m-6）+（m2+m-2）i（m∈R）在复平面内所对应的点为A．
（1）若复数z+4m为纯虚数，求实数m的值；
（2）若点A在第二象限，求实数M的取值范围；
（3）求|z|的最小值及此时实数m的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）复数z+4m=（m2+5m-6）+（m2+m-2）i
由
m2+5m-6=0
m2+m-2≠0

解得m=-6
（2）由
m2+m-6＜0
m2+m-2＞0

解得-3＜m＜-2，或1＜m＜2…（2分）
（3）|z|2=（m2+m-6）2+（m2+m-2）2
令m2+m-2=t
t∈[-class="stub"9
4
，+∞）
则|z|2=2t2-4t+16=2（t-2）2+8
所以当t=2，即m=
-1±
17
2
时
有最小值2
2
．…（1分）

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