已知sint+cost=1，设s=cost+isint，求f（s）=1+s+s2+…sn．-数学

题目简介

已知sint+cost=1，设s=cost+isint，求f（s）=1+s+s²+…sⁿ．

题型：解答题难度：中档来源：不详

sint+cost=1
∴（sint+cost）2=1+2sint?cost=1
∴2sint?cost=sin2t=0
则cost=0，sint=1或cost=1，sint=0，
当cost=0，sint=1时，s=cost+isint=i
则f（s）=1+s+s2+…sn=

1+i，n=4k+1

i，n=4k+2

0，n=4k+3

1，n=4(k+1)

(k∈N+)
当cost=1，sint=0时，s=cost+isint=1
则f（s）=1+s+s2+…sn=n+1