首页 > 已知复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，其中i为虚数单位，θ∈R．（1）当z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根时，求m、n的值．（2）求|z1•.z2|的值域

已知复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，其中i为虚数单位，θ∈R．（1）当z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根时，求m、n的值．（2）求|z1•.z2|的值域

题目简介

已知复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，其中i为虚数单位，θ∈R．（1）当z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根时，求m、n的值．（2）求|z1•.z2|的值域

题目详情

已知复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，其中i为虚数单位，θ∈R．
（1）当z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根时，求m、n的值．
（2）求|z1•
.
z2
|的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，
z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根，
所以z1=
.
z2
，即2cosθ+isinθ=1+isinθ，所以
2cosθ=1
sinθ=sinθ
，所以cosθ=class="stub"1
2
．
m=-z1-z2=-（z1+z2）=-2cosθ-1=-2．
n=z1•z2=1+sin2θ=class="stub"7
4
．
（2）|z1•
.
z2
|=|（2cosθ+isinθ）（1+isinθ）|
=|（2cosθ+isinθ）||（1+isinθ）|
=
(1+3cos2θ)(1+sin2θ)

=
2+2cos2θ+class="stub"3
4
sin22θ

=
3+cos2θ+class="stub"3
4
-class="stub"3
4
cos22θ

=
class="stub"15
4
+cos2θ-class="stub"3
4
cos22θ

=
class="stub"49
12
-class="stub"3
4
(cos2θ-class="stub"1
3
)2
∈[
2
，
7
3
6
]．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网