首页 > △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m=（sinB，1-cosB），n=（sinB，cosB），且m•n=0．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求证：b2≥3ac．-数学

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m=（sinB，1-cosB），n=（sinB，cosB），且m•n=0．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求证：b2≥3ac．-数学

题目简介

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m=（sinB，1-cosB），n=（sinB，cosB），且m•n=0．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求证：b2≥3ac．-数学

题目详情

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量
m
=（sinB，1-cosB），
n
=（sinB，cosB），且
m
•
n
=0．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）求证：b2≥3ac．
题型：解答题难度：中档来源：东城区二模

答案

（I）∵
m
=（sinB，1-cosB），
n
=（sinB，cosB），又
m
•
n
=0，
∴sin2B+cosB-cos2B=0．
∴2cos2B-cosB-1=0．
解得cosB=-class="stub"1
2
或cosB=1（舍）．
∵0＜B＜π，
∴cosB=-class="stub"1
2
．

（II）由（I）可知cosB=-class="stub"1
2
，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=-class="stub"1
2
．
即b2=a2+c2+ac．
又∵a2+c2≥2ac，
∴b2≥3ac．

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