首页 > 如图A．B是单位圆O上的点，且点B在第二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(35，45)，△AOB为直角三角形．（1）求sin∠COA；（2）求BC的长度．-高三数学

如图A．B是单位圆O上的点，且点B在第二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(35，45)，△AOB为直角三角形．（1）求sin∠COA；（2）求BC的长度．-高三数学

题目简介

如图A．B是单位圆O上的点，且点B在第二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(35，45)，△AOB为直角三角形．（1）求sin∠COA；（2）求BC的长度．-高三数学

题目详情

如图A．B是单位圆O上的点，且点B在第二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(
3
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，
4
5
)，△AOB为直角三角形．
（1）求sin∠COA；
（2）求BC的长度．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）因为A点的坐标为（class="stub"3
5
，class="stub"4
5
），根据三角函数的定义可知sin∠COA=class="stub"4
5

（2）因为三角形AOB为直角三角形，所以∠AOB=90°
sin∠COA=class="stub"4
5
，cos∠COA=class="stub"3
5

所以cos∠COB=cos(class="stub"π
2
+∠AOC)=-sin∠AOC=-class="stub"4
5

sin∠BOC=sin（class="stub"π
2
+∠AOC）=cos∠AOC=class="stub"3
5

解法1：|BC|2=|OC|2+|OB|2-2|OC||OB|cos∠BOC=class="stub"18
5

|BC|=class="stub"3
5
10

解法2：由定义知A（class="stub"3
5
，class="stub"4
5
） B=（-class="stub"4
5
，class="stub"3
5
）
由两点间的距离公式得|BC|=class="stub"90
25
=class="stub"18
5

|BC|=class="stub"3
5
10

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