首页 > 已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-32，12)．（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；（Ⅱ）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=3f(

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-32，12)．（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；（Ⅱ）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=3f(

题目简介

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-32，12)．（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；（Ⅱ）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=3f(

题目详情

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-
3
2
，
1
2
)．
（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=
3
f(
π
2
-2x)-2f2(x)的最大值及对应的x的值．
题型：解答题难度：中档来源：汕尾二模

答案

（Ⅰ）因为角α终边经过点P(-
3
2
，class="stub"1
2
)，所以sinα=class="stub"1
2
，cosα=-
3
2
，tanα=-
3
3
…（3分）
∴sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα…(4分)
=-
3
2
+
3
3
=-
3
6
…(5分)

（Ⅱ）∵f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα=cosx，x∈R…（7分）
∴y=
3
cos(class="stub"π
2
-2x)-2cos2x=
3
sin2x-1-cos2x…(9分)
=2sin(2x-class="stub"π
6
)-1…(11分)

∴ymax=2-1=1，…（12分）
此时sin(2x-class="stub"π
6
)=1，2x-class="stub"π
6
=2kπ+class="stub"π
2
即x=kπ+class="stub"π
3
，k∈Z…（13分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网