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已知锐角△ABC中，sin(A+B)=35，sin(A-B)=15，求：tanB的值．-数学

题目简介

已知锐角△ABC中，sin(A+B)=35，sin(A-B)=15，求：tanB的值．-数学

题目详情

已知锐角△ABC中，sin(A+B)=
3
5
，sin(A-B)=
1
5
，
求：tanB的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

由sin(A+B)=class="stub"3
5
，sin(A-B)=class="stub"1
5
得：
sinAcosB+cosAsinB=class="stub"3
5
①
sinAcosB-cosAsinB=class="stub"1
5
②
，
①+②得：2sinAcosB=class="stub"4
5
，即sinAcosB=class="stub"2
5
③，
①-②得：2cosAsinB=class="stub"2
5
，即cosAsinB=class="stub"1
5
④，
③÷④得：class="stub"tanA
tanB
=2，即tanA=2tanB，
∵锐角△ABC，∴0＜C＜class="stub"π
2
，
∴class="stub"π
2
＜A+B＜π，又sin(A+B)=class="stub"3
5
，
∴cos（A+B）=-
1-sin2(A+B)
=-class="stub"4
5
，
∴tan(A+B)=-class="stub"3
4
，即class="stub"tanA+tanB
1-tanAtanB
=-class="stub"3
4
，
将tanA=2tanB代入上式并整理得：2tan2B-4tanB-1=0，
解得：tanB=
2+
6
2
或tanB=
2-
6
2
（舍去），
则tanB=
2+
6
2
．

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