首页 > 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m=（1，1-3sinB），n=（cosB，1）且m⊥n，（1）求角B；（2）若a+c=3b，判断△ABC的形状．-数学

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m=（1，1-3sinB），n=（cosB，1）且m⊥n，（1）求角B；（2）若a+c=3b，判断△ABC的形状．-数学

题目简介

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m=（1，1-3sinB），n=（cosB，1）且m⊥n，（1）求角B；（2）若a+c=3b，判断△ABC的形状．-数学

题目详情

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
m
=（1，1-
3
sinB），
n
=（cosB，1）且
m
⊥
n
，
（1）求角B；
（2）若a+c=
3
b，判断△ABC的形状．
题型：解答题难度：中档来源：宣武区一模

答案

（1）∵
m
⊥
n
，
∴
m
•
n
=0即有cosB+1-
3
sinB=0
得
3
sinB-cosB=1
∴sin(B-class="stub"π
6
)=class="stub"1
2

B∈（0，π）∴-class="stub"π
6
＜B-class="stub"π
6
＜-class="stub"5π
6

∴B-class="stub"π
6
=class="stub"π
6
，∴B=class="stub"π
3

（2）∵a+c=
3
b，∴sinA+sinC=
3
sinB=class="stub"3
2

∵A+C=class="stub"2
3
π，∴C=class="stub"2
3
π-A
sinA+sin(class="stub"2
3
π-A)=class="stub"3
2
得
3
2
cosA+class="stub"3
2
sinA=class="stub"3
2

sin(A+class="stub"π
6
)=
3
2
A∈(0，class="stub"2
3
π)
∴A+class="stub"π
6
∈(class="stub"π
6
，class="stub"5π
6
)∴A+class="stub"π
6
∈class="stub"π
3
或class="stub"2π
3
∴A=class="stub"π
3
或class="stub"π
2


当A=class="stub"π
6
，B=class="stub"π
2
时，此时C=class="stub"π
2
，△ABC为直角三角形；
当A=class="stub"π
2
时，△ABC为直角三角形．

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