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已知sin(α+π3)+sinα=-435，-π2＜α＜0，则cosα=______．-数学

题目简介

已知sin(α+π3)+sinα=-435，-π2＜α＜0，则cosα=______．-数学

题目详情

已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
，-
π
2
＜α＜0，则cosα=______．
题型：填空题难度：中档来源：盐城三模

答案

∵已知sin(α+class="stub"π
3
)+sinα=-
4
3
5
，-class="stub"π
2
＜α＜0，
∴sinαcosclass="stub"π
3
+cosαsinclass="stub"π
3
+sinα=class="stub"3
2
sinα+
3
2
cosα=
3
sin(α+class="stub"π
6
)=-
4
3
5
，
sin(α+class="stub"π
6
)=-class="stub"4
5
，又-class="stub"π
3
＜α+class="stub"π
6
＜class="stub"π
6
，
所以cos(α+class="stub"π
6
)=class="stub"3
5
．
∴cosα=cos[(α+class="stub"π
6
)-class="stub"π
6
]=cos(α+class="stub"π
6
)•cosclass="stub"π
6
+sin(α+class="stub"π
6
)•sinclass="stub"π
6
=class="stub"3
5
•
3
2
+(-class="stub"4
5
)•class="stub"1
2
=
3
3
-4
10
，
故答案为
3
3
-4
10
．

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