已知tan2α=34,α∈(0,π4),则sinα+cosαsinα-cosα=______.-数学

题目简介

已知tan2α=34,α∈(0,π4),则sinα+cosαsinα-cosα=______.-数学

题目详情

已知tan2α=
3
4
,α∈(0,
π
4
),则
sinα+cosα
sinα-cosα
=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

tan2α=class="stub"2tanα
1-tan2α
=class="stub"3
4

整理得:3tan2α+8tanα-3=0,即(3tanα-1)(tanα+3)=0,
解得:tanα=class="stub"1
3
或tanα=-3,
∵α∈(0,class="stub"π
4
),
∴tanα=class="stub"1
3

则原式=class="stub"tanα+1
tanα-1
=
class="stub"1
3
+1
class="stub"1
3
-1
=-2.
故答案为:-2

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