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已知α∈(0，π2)，且sin(α-π4)=35，则sinα=______．-数学

题目简介

已知α∈(0，π2)，且sin(α-π4)=35，则sinα=______．-数学

题目详情

已知α∈(0，
π
2
)，且sin(α-
π
4
)=
3
5
，则sinα=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

因为α∈(0，class="stub"π
2
)，sin(α-class="stub"π
4
)=class="stub"3
5
，∴α-class="stub"π
4
∈(0，class="stub"π
4
)，
所以cos(α-class="stub"π
4
)=
1-sin 2(α-class="stub"π
4
 )  
=class="stub"4
5
，
sinα=sin(α-class="stub"π
4
+class="stub"π
4
)=sin(α-class="stub"π
4
)cosclass="stub"π
4
=cos(α-class="stub"π
4
)sinclass="stub"π
4

=class="stub"3
5
×
2
2
+class="stub"4
5
×
2
2
=
7
2
10
．
故答案为：
7
2
10
．

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