首页 > 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=（a，3b-c），n=（cosA，cosC），满足m∥n，（Ⅰ）求cosA的大小；（Ⅱ）求sin2B+C2-2sin(A-π4)sin(

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=（a，3b-c），n=（cosA，cosC），满足m∥n，（Ⅰ）求cosA的大小；（Ⅱ）求sin2B+C2-2sin(A-π4)sin(

题目简介

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=（a，3b-c），n=（cosA，cosC），满足m∥n，（Ⅰ）求cosA的大小；（Ⅱ）求sin2B+C2-2sin(A-π4)sin(

题目详情

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=（a，3b-c），n=（cosA，cosC），满足m∥n，
（Ⅰ）求cosA的大小；
（Ⅱ）求sin2
B+C
2
-2sin(A-
π
4
)sin(A+
π
4
)的值．
题型：解答题难度：中档来源：崇文区一模

答案

（Ⅰ）由
m
∥
n
得acosC=（3b-c）cosA，
由正弦定理得sinAcosC=（3sinB-sinC）cosA，
即sinAcosC+sinCcosA=3sinBcosA，
∴sin（A+C）=3sinBcosA，
∵△ABC中，A+C=π-B，
∴sin（π-B）=3sinBcosA，
即sinB=3sinBcosA
∵B∈（0，π）sinB≠0，
∴cosA=class="stub"1
3
．
（Ⅱ）sin2class="stub"B+C
2
-2sin(A-class="stub"π
4
)sin(A+class="stub"π
4
)
=sin2class="stub"π-A
2
-2(
2
2
sinA-
2
2
cosA)(
2
2
sinA+
2
2
cosA)
=cos2class="stub"A
2
-(sin2A-cos2A)
=class="stub"1+cosA
2
+2cos2A-1
=
1+class="stub"1
3
2
+2(class="stub"1
3
)2-1
=-class="stub"1
9
．

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