已知α、β∈（0，π4），3sinβ=sin（2α+β），4tanα2=1-tan2α2．求α+β的值．-数学

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已知α、β∈（0，

），3sinβ=sin（2α+β），4tan

=1-tan²

．求α+β的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

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∵4tanclass="stub"α

=1-tan2class="stub"α

，
∴2•tanα=1，tanα=class="stub"1

．
∵3sinβ=sin（2α+β），
∴3sinβ=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα．
∴3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα
=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα．
∴sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα．
∴tan（α+β）=2tanα=1．
∴α+β=class="stub"π

．

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