如果在(x+124x)n的展开式中,前三项系数成等差数列,求展开式中的有理项.-数学

题目简介

如果在(x+124x)n的展开式中,前三项系数成等差数列,求展开式中的有理项.-数学

题目详情

如果在(
x
+
1
2
4x
n的展开式中,前三项系数成等差数列,求展开式中的有理项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

展开式中前三项的系数分别为1,class="stub"n
2
n(n-1)
8

由题意得2×class="stub"n
2
=1+
n(n-1)
8
,得n=8.
设第r+1项为有理项,Tr+1=C8r•class="stub"1
2r
•x^class="stub"16-3r
4
,则r是4的倍数,所以r=0,4,8.
有理项为T1=x4,T5=class="stub"35
8
x,T9=class="stub"1
256x2

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