以下各命题(1)x2+1x2+1的最小值是1;(2)x2+2x2+1最小值是2;(3)若a>0,b>0,a+b=1则(a+1a)(b+1b)的最小值是4,其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3-

题目简介

以下各命题(1)x2+1x2+1的最小值是1;(2)x2+2x2+1最小值是2;(3)若a>0,b>0,a+b=1则(a+1a)(b+1b)的最小值是4,其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3-

题目详情

以下各命题
(1)x2+
1
x2+1
的最小值是1;
(2)
x2+2
x2+1
最小值是2;
(3)若a>0,b>0,a+b=1则(a+
1
a
)(b+
1
b
)的最小值是4,
其中正确的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

(1)x2+class="stub"1
x2+1
=x2+1class="stub"1
x2+1
-1≥2
(x2+1)class="stub"1
x2+1
-1=1,当且仅当x2+1=class="stub"1
x2+1
,即x2+1=1,所以x=0时取等号,所以(1)正确;
(2)
x2+2
x2+1
=
x2+1+1
x2+1
=
x2+1
+class="stub"1
x2+1
≥2,当且仅当
x2+1
=class="stub"1
x2+1
,即x2+1=1,所以x=0时取等号,所以(2)正确;
(3)(a+class="stub"1
a
)(b+class="stub"1
b
)≥2
a×class="stub"1
a
×2
b×class="stub"1
b
=4,当且仅当a=class="stub"1
a
且b=class="stub"1
b
,即a=1,b=1时取等号,但a+b=2与a+b=1矛盾,所以(3)不正确.
故正确有2个,
故选C.

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