若在数列{an}中,对任意n∈N+,都有an+2-an+1an+1-an=k(k为常数),则称{an}为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断:①k不可能为0②等差数列一定是等差比数列③等比数列

题目简介

若在数列{an}中,对任意n∈N+,都有an+2-an+1an+1-an=k(k为常数),则称{an}为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断:①k不可能为0②等差数列一定是等差比数列③等比数列

题目详情

若在数列{an}中,对任意n∈N+,都有
an+2-an+1
an+1-an
=k
(k为常数),则称{an}为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断:
①k不可能为0
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列
④若an=-3n+2,则数列{an}是等差比数列;
其中正确的判断是(  )
A.①②B.②③C.③④D.①④
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

①当k=0时,则由定义得an+2-an+1=0,即数列成了常数列,此时分母也为0,因而不可能为0,故①正确.
②当等差数列为常数列时不满足题设的条件,故②不正确.
③当等比数列为常数列时,不满足题设,故③不正确.
④若an=-3n+2,则
an+2-an+1
an+1-an
=3
为常数,∴数列{an}是等差比数列,故④正确.
∴正确的是①④.
故选:D.

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