已知二项式(3x+1x)n的展开式中各项系数的和为256.(1)求n.(2)求展开式中的常数项.-数学

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已知二项式(3x+1x)n的展开式中各项系数的和为256.(1)求n.(2)求展开式中的常数项.-数学

题目详情

已知二项式(
3x
+
1
x
)n
的展开式中各项系数的和为256.
(1)求n.
(2)求展开式中的常数项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意得Cn0+Cn1+Cn2++Cnn=256,
即2n=256,解得n=8
(2)该二项展开式中的第r+1项为Tr+1=
Cr8
(
3x
)8-r•(class="stub"1
x
)r=
Cr8
xclass="stub"8-4r
3

class="stub"8-4r
3
=0
,得r=2,此时,常数项为T3=C82=28

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