若(1+2x)n展开式中含x3项的系数等于含x项系数的8倍,则正整数n=______.-数学

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若(1+2x)n展开式中含x3项的系数等于含x项系数的8倍,则正整数n=______.-数学

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若(1+2x)n展开式中含x3项的系数等于含x项系数的8倍,则正整数n=______.
题型:填空题难度:中档来源:宝山区二模

答案

由题意可得二项展开式的通项,Tr+1=Cnr(2x)r=2rCnrxr
令r=3可得含x3项的系数为:8Cn3,令r=1可得含x项的系数为2Cn1
∴8Cn3=8×2Cn1
∴n=5
故答案为:5

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