函数f（x）=sin（πx+α）+cos（πx+β）+3，若f（2008）=2，则f（2009）=（）A．2B．3C．4D．5-数学

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函数f（x）=sin（πx+α）+cos（πx+β）+3，若f（2008）=2，则f（2009）=（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵f（x）=sin（πx+α）bcos（πx+β）+3
f（2008）=sin（2008π+α）+cos（2008π+β）+3
=sin（α）+cos（β）+3=2
∴sin（α）+cos（β）=-1
则-sin（α）-cos（β）=1
∴f（2009）=sin（2009π+α）+cos（2009π+β）+3
=sin（π+α）+cos（π+β）+3
=-sin（α）-sinβα）+3=4
故选：C．

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