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已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（I）求f（x）的解析式；（II）若不等式(ab)x≥2m+1在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数

题目简介

已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（I）求f（x）的解析式；（II）若不等式(ab)x≥2m+1在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数

题目详情

已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（I）求f（x）的解析式；
（II）若不等式(
a
b
)x≥2m+1在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）由题意得
a•b=6
b•a3=24
，∴a=2，b=3，…（2分）
∴f（x）=3•2x…（4分）
（II）设g(x)=(class="stub"a
b
)x=(class="stub"2
3
)x，则y=g（x）在R上为减函数．…（7分）
∴当x≤1时gmin(x)=g(1)=class="stub"2
3
，…（9分）
∵(class="stub"a
b
)x≥2m+1在x∈（-∞，1]上恒成立，…（10分）
∴g（x）min≥2m+1，…（11分）
∴2m+1≤class="stub"2
3
，∴m≤-class="stub"1
6

∴m的取值范围为：m≤-class="stub"1
6
．…（12分）

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