当x>1时,不等式mx2+mx+1≥x恒成立,则实数m的取值范围是()A.[3+22,+∞)B.(-∞,3+22]C.[3-22,+∞)D.(-∞,3-22]-高二数学

题目简介

当x>1时,不等式mx2+mx+1≥x恒成立,则实数m的取值范围是()A.[3+22,+∞)B.(-∞,3+22]C.[3-22,+∞)D.(-∞,3-22]-高二数学

题目详情

当x>1时,不等式mx2+mx+1≥x恒成立,则实数m的取值范围是(  )
A.[3+2
2
,+∞)
B.(-∞,3+2
2
]
C.[3-2
2
,+∞)
D.(-∞,3-2
2
]
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由不等式mx2+mx+1≥x得m(x2+x)≥x-1,又x2+x>0,所以有m≥class="stub"x-1
x2+x
在(1,+∞)上恒成立,
class="stub"x-1
x2+x
=class="stub"1
x2+x
x-1
=class="stub"1
x+class="stub"2
x-1
+2
=class="stub"1
x-1+class="stub"2
x-1
+3

x-1+class="stub"2
x-1
+3≥3+2
2
,当且仅当x=1+
2
时等号成立,即
class="stub"1
x-1+class="stub"2
x-1
+3
class="stub"1
3+2
2
=3-2
2
,所以实数m的取值范围是[3-2
2
,+∞).
故选C.

更多内容推荐