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> 已知函数f(x)=1x2.(1)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明;(2)写出函数f(x)=1x2的单调区间.-数学
已知函数f(x)=1x2.(1)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明;(2)写出函数f(x)=1x2的单调区间.-数学
题目简介
已知函数f(x)=1x2.(1)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明;(2)写出函数f(x)=1x2的单调区间.-数学
题目详情
已知函数f(x)=
1
x
2
.
(1)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明;
(2)写出函数f(x)=
1
x
2
的单调区间.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)f(x)在区间(0,+∞)为单调减函数.证明如下:
设0<x1<x2,f(x1)-f(x2)=
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-
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因为0<x1<x2,所以(x1x2)2>0,x2-x1>0,x2+x1>0,即
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•
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>0.
所以f(x1)-f(x2)>0,即所以f(x1)>f(x2),f(x)在区间(0,+∞)为单调减函数.
(2)f(x)=
class="stub"1
x
2
的单调减区间(0,+∞);f(x)=
class="stub"1
x
2
的单调增区间(-∞,0).
上一篇 :
(Ⅰ)已知f(x)=23x-1+k是奇函数,求常
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