(Ⅰ)已知f(x)=23x-1+k是奇函数,求常数k的值.;(Ⅱ)已知函数f(x)=x|x-m|(x∈R)且f(4)=0.①求实数m的取值.②如图,作出函数f(x)的图象并写出函数f(x)的单调区间.

题目简介

(Ⅰ)已知f(x)=23x-1+k是奇函数,求常数k的值.;(Ⅱ)已知函数f(x)=x|x-m|(x∈R)且f(4)=0.①求实数m的取值.②如图,作出函数f(x)的图象并写出函数f(x)的单调区间.

题目详情

(Ⅰ)已知f(x)=
2
3x-1
+k
是奇函数,求常数k的值.;
(Ⅱ)已知函数f(x)=x|x-m|(x∈R)且f(4)=0.
①求实数m的取值.
②如图,作出函数f(x)的图象并写出函数f(x)的单调区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)定义域:(-∞,0)∪(0,+∞)
若f(x)为奇函数,则
(class="stub"2
3x-1
+k)+(class="stub"2
3-x-1
+k)=0

k=-class="stub"1
3x-1
-class="stub"1
3-x-1
=-class="stub"1
3x-1
+
3x
3-x-1
=1

(Ⅱ)①∵函数f(x)=x|x-m|(x∈R)且f(4)=0.
∴4×|4-m|=0
∴m=4
②f(x)=x|x-4|=
(x-2)2-4,x≥4
-(x-2)2+4,x<4

图象如图,由图象可得
函数f(x)的单调增区间:(-∞,2),(4,+∞)
函数f(x)的单调减区间:(2,4)

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