函数lnx≤xem2-m-1对任意的正实数x恒成立,则m的取值范围是()A.(-∞,0]∪[1,+∞)B.[0,1]C.[e,2e]D.(-∞,e)∪[2e,+∞)-高二数学

题目简介

函数lnx≤xem2-m-1对任意的正实数x恒成立,则m的取值范围是()A.(-∞,0]∪[1,+∞)B.[0,1]C.[e,2e]D.(-∞,e)∪[2e,+∞)-高二数学

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函数lnx≤xem2-m-1对任意的正实数x恒成立,则m的取值范围是(  )
A.(-∞,0]∪[1,+∞)B.[0,1]C.[e,2e]D.(-∞,e)∪[2e,+∞)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

lnx≤xem2-m-1可化为class="stub"lnx
x
em2-m-1

则问题等价于(class="stub"lnx
x
)max
em2-m-1
令f(x)=class="stub"lnx
x
,(x>0),则f'(x)=class="stub"1-lnx
x2

当0<x<e时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x>e时,f'(x)<0,f(x)单调递减;
故x=e时,f(x)取得极大值,也为最大值,f(e)=class="stub"1
e

class="stub"1
e
em2-m-1
,则-1≤m2-m-1,解得m≤0或m≥1,
∴实数m的取值范围是(-∞,0]∪[1,+∞),
故选:A.

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