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> 函数lnx≤xem2-m-1对任意的正实数x恒成立,则m的取值范围是()A.(-∞,0]∪[1,+∞)B.[0,1]C.[e,2e]D.(-∞,e)∪[2e,+∞)-高二数学
函数lnx≤xem2-m-1对任意的正实数x恒成立,则m的取值范围是()A.(-∞,0]∪[1,+∞)B.[0,1]C.[e,2e]D.(-∞,e)∪[2e,+∞)-高二数学
题目简介
函数lnx≤xem2-m-1对任意的正实数x恒成立,则m的取值范围是()A.(-∞,0]∪[1,+∞)B.[0,1]C.[e,2e]D.(-∞,e)∪[2e,+∞)-高二数学
题目详情
函数
lnx≤x
e
m
2
-m-1
对任意的正实数x恒成立,则m的取值范围是( )
A.(-∞,0]∪[1,+∞)
B.[0,1]
C.[e,2e]
D.(-∞,e)∪[2e,+∞)
题型:单选题
难度:偏易
来源:不详
答案
lnx≤x
e
m
2
-m-1
可化为
class="stub"lnx
x
≤
e
m
2
-m-1
,
则问题等价于
(
class="stub"lnx
x
)
max
≤
e
m
2
-m-1
,
令f(x)=
class="stub"lnx
x
,(x>0),则f'(x)=
class="stub"1-lnx
x
2
,
当0<x<e时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x>e时,f'(x)<0,f(x)单调递减;
故x=e时,f(x)取得极大值,也为最大值,f(e)=
class="stub"1
e
,
∴
class="stub"1
e
≤
e
m
2
-m-1
,则-1≤m2-m-1,解得m≤0或m≥1,
∴实数m的取值范围是(-∞,0]∪[1,+∞),
故选:A.
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函数lnx≤xem2-m-1对任意的正实数x恒成立,则m的取值范围是()A.(-∞,0]∪[1,+∞)B.[0,1]C.[e,2e]D.(-∞,e)∪[2e,+∞)-高二数学
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答案
则问题等价于(
令f(x)=
当0<x<e时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x>e时,f'(x)<0,f(x)单调递减;
故x=e时,f(x)取得极大值,也为最大值,f(e)=
∴
∴实数m的取值范围是(-∞,0]∪[1,+∞),
故选:A.