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函数f（x）=ln（x2+x+1-x2-x+1）的值域为（）A．（-∞，0）B．（-1，0）C．（0，1）D．（0，+∞）-数学

题目简介

函数f（x）=ln（x2+x+1-x2-x+1）的值域为（）A．（-∞，0）B．（-1，0）C．（0，1）D．（0，+∞）-数学

题目详情

函数f（x）=ln（
x2+x+1
-
x2-x+1
）的值域为（　　）
A．（-∞，0）B．（-1，0）C．（0，1）D．（0，+∞）
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

由
x2+x+1
-
x2-x+1
＞0，得x＞0，
所以f（x）的定义域为（0，+∞），
t=
x2+x+1
-
x2-x+1
=
(x+class="stub"1
2
)2+class="stub"3
4
-
(x-class="stub"1
2
)2+class="stub"3
4
，可看作动点P（x，0）（x＞0）到定点A（-class="stub"1
2
，
3
2
）与定点B（class="stub"1
2
，
3
2
）的距离之差，
易知（|PA|-|PB|）∈（0，1），
而y=lnt在（0，1）上递增，所以y∈（-∞，0），即f（x）的值域为（-∞，0），
故选A．

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