若对于x∈(0,π2),不等式1sin2x+pcos2x≥9恒成立,则正实数p的取值范围为______.-数学

题目简介

若对于x∈(0,π2),不等式1sin2x+pcos2x≥9恒成立,则正实数p的取值范围为______.-数学

题目详情

若对于x∈(0,
π
2
)
,不等式
1
sin2x
+
p
cos2x
≥9
恒成立,则正实数p的取值范围为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

class="stub"1
sin2x
+class="stub"p
cos2x
=(class="stub"1
sin2x
+class="stub"p
cos2x
)(sin2x+cos2x)

=1+p+
psin2x
cos2x
+
cos2x
sin2x
≥1+p+2
p
=(
p
+1)2

所以由不等式class="stub"1
sin2x
+class="stub"p
cos2x
≥9
恒成立,得(
p
+1)2≥9∴p≥4

故答案为:p≥4.

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