已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则f(0)=______.-数学

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已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则f(0)=______.-数学

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已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则 f(0)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,
∴f(x)=f(-x),
即f(x)=ax2+bx+3a+b=a(-x)2-bx+3a+b=ax2-bx+3a+b,
∴b=0,f(x)=ax2+3a,
∵偶函数f(x)定义域为[a-1,2a],
∴(a-1)+2a=0,解得a=class="stub"1
3

∴f(x)=class="stub"1
3
x2+1,f(0)=1,
故答案为:1.

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