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已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则f(0)=______.-数学
题目简介
已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则f(0)=______.-数学
题目详情
已知函数f(x)=ax
2
+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则 f(0)=______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
∵函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,
∴f(x)=f(-x),
即f(x)=ax2+bx+3a+b=a(-x)2-bx+3a+b=ax2-bx+3a+b,
∴b=0,f(x)=ax2+3a,
∵偶函数f(x)定义域为[a-1,2a],
∴(a-1)+2a=0,解得a=
class="stub"1
3
,
∴f(x)=
class="stub"1
3
x2+1,f(0)=1,
故答案为:1.
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定义在[0,1]上的函数f(x)满足f(0)=0
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已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则f(0)=______.-数学
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答案
∴f(x)=f(-x),
即f(x)=ax2+bx+3a+b=a(-x)2-bx+3a+b=ax2-bx+3a+b,
∴b=0,f(x)=ax2+3a,
∵偶函数f(x)定义域为[a-1,2a],
∴(a-1)+2a=0,解得a=
∴f(x)=
故答案为:1.