已知函数f(x)=x+3x（1）用函数单调定义研究函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明之；（3）根据函数的单调性和奇偶性作出函数f（x）的图象，写出该函-高

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• 在实数的原有运算法则中，定义新运算“⊗”：a⊗b=a，a≥bb2，a＜b，则函数f（x）=（1⊗x）x-（2⊗x），x∈[-2，2]的最大值是______．-数学
• 对于∀x∈R+，用F（x）表示log2x的整数部分，则F（1）+F（2）+…+F（1023）=______．-数学
• 若f（x）为偶函数且在（-∞，0）上是减函数，又f（-2）=0，则x•f（x）＜0的解集为______．-高三数学
• 函数[]A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数-高一数学
• 设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10，则f（2009）=（）A．1B．3C．5D．10-数学
• 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，值域为[-2，3]，则y=f（x）（x∈R）的值域为（）A．[-2，2]B．[-2，3]C．[-3，2]D．[-3，3]-高三数学
• 定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）＞0，且对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值，并指出函数f（x）在R上的单调性；（2）求证：函数f（x）为奇函数；（3
• 将奇函数y=f（x）的图象沿x轴的正方向平移2个单位，所得的图象为C，又设图象C'与C关于原点对称，则C'对应的函数为（）A．y=-f（x-2）B．y=f（x-2）C．y=-f（x
• 已知函数f(x)=ex-k，x≤0(1-k)x+k，x＞0是R上的增函数，则实数k的取值范围是______．-数学
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• 设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调的函数，则满足f(x)=f(x+3x+4)的所有的x的和为______．-高二数学
• 已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．-数学
• 已知函数f（x）=（x>0）。（1）试确定函数f（x）的单调区间，并证明你的结论；（2）若x1≥1，x2≥1，证明：|f（x1）-f（x2）|＜1。-高三数学
• 已知g（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且在区间[0，1]上满足三个条件：①对于任意的x1，x2∈[0，1]，当x1＜x2时，恒有g（x1）≤g（x2）成立，②g(x5)=12g(x)，③g（x）
• 对任意a∈[-2，3]，不等式x2+（a-6）x+9-3a＞0恒成立，则实数x的取值范围是______．-高二数学
• 已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）A．-1B．1C．-5D．5-高三数学
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• 已知函数f（x）=1-x2丨x+1丨+丨x-2丨，则f（x）是（）A．是奇函数，而非偶函数B．是偶函数，而非奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数-高一数学
• f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，若f（-2）=0，则x•f（x）＞0的解集是（）A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（2，+∞）-高一数学
• 已知函数f(x)=x2+2f′(-13)x，则f′(-13)=______．-数学
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• 已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1-x）；当x＜0时，f（x）等于（）A．-x（1+x）B．x（1+x）C．x（1-x）D．-x（1-x）-数学
• 已知函数f（x）=log2(1x+1)x≥0(12)x-1x＜0，若f（3-2a2）＞f（a），则实数a的取值范围是______．-数学
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• 已知f（x）是定义域在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（1）＞0，f（2）=2m-3m+1，求m的取值范围．-数学
• 若D（x）=0x为有理数1x为无理数，则D（D（x））=（）A．0B．1C．12D．任意实数-数学
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• 已知函数f（x）=|x-2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•f（x）成立，则实数x的取值范围是______．-数学
• 若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g
• 下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的是[]A.f（x）=B.f（x）=（x-1）2C.f（x）=exD.f（x）=ln（x+1）-高
• 函数f（x）=2x，x≥0x(x+1)，x＜0，则f（-2）=（）A．1B．2C．3D．4-数学
• 定义在R上的函数f（x）满足：对任意x、y∈R都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（1）求证：函数f（x）是奇函数；（2）如果当x∈（-∞，0）时，有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单
• 若函数y=mx2+（m-1）x+3在[-1，+∞）上为减函数，则实数m的取值范围为______．-数学
• 已知函数f(x)=2|x|-sin2x+12|x|+1在[-a，a]（a＞0）上的最大值为m，最小值为n，则m+n=______．-数学
• 对定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数C，使得对任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且对任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“U型”函数
• 设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+3）=f（x），f（1）＞1，f（2）=2m-3m+1，则实数m的取值范围是______．-高一数学
• 如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（）A．增函数且最小值为-5B．增函数且最大值为-5C．减函数且最小值为-5D．减函数且最大值为-5-数学
• 设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值．-高一数学
• 已知f（x）是偶函数，x∈R，若将f（x）的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，又f（2）=-1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=（）A．-1003B．1003C．1D．-1-数
• 已知f（x）的定义域为x∈R且x≠1，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f（x）=2x2-x+1，那么，当x＞1时，f（x）的递减区间是（）A．[54，+∞)B．[1，54]C．[74，+∞)D．
• 函数y=f（x）的图象与函数y=x-2x+3的图象关于y=x对称，则函数f（x）为______．-高一数学
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• 设y=f（x）是R上的减函数，则y=f（x2-2x+3）的单调递减区间______．-数学
• y=1-x1+x的递减区间是______，y=1-x1+x的递减区间是______．-数学
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• 在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（）A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B．在区间[-2，-1]上
• 设二次函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）（1）若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a、b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是
• 已知函数f(x)=a2-x2|x+2|-2是奇函数，则实数a的取值范围是______．-数学