已知函数f(x)=log2(1x+1)x≥0(12)x-1x<0,若f(3-2a2)>f(a),则实数a的取值范围是______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=log2(1x+1)x≥0(12)x-1x<0,若f(3-2a2)>f(a),则实数a的取值范围是______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
log2(
1
x+1
)x≥ 0
(
1
2
)
x
-1         x<0
,若f(3-2a2)>f(a),则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

当x≥0时,class="stub"1
x+1
是减函数,
所以y=log2(class="stub"1
x+1
)也是减函数.
此时的最大值是f(0)=log2(class="stub"1
0+1
)=log21=0.
当x<0时,y=(class="stub"1
2
)2x-1是减函数.
此时的最小值(class="stub"1
2
)0-1=0.
所以函数在R上是减函数.
因为f(3-2a2)>f(a),
所以3-2a2<a,2a2+a-3>0,
解得a>1或a<-class="stub"3
2

故答案为:a>1或a<-class="stub"3
2

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