已知函数f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=-lg(-x)+x+3,已知f(x)=0有一根为x0且x0∈(n,n+1)n∈N*,则n=______.-数学

题目简介

已知函数f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=-lg(-x)+x+3,已知f(x)=0有一根为x0且x0∈(n,n+1)n∈N*,则n=______.-数学

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已知函数f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=-lg(-x)+x+3,已知f(x)=0有一根为x0x0∈(n,n+1)n∈N*,则n=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

当x>0,则-x<0,所以f(-x)=-lgx-x+3,
因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-lgx-x+3=-f(x),
所以f(x)=lgx+x-3,x>0.
因为f(1)=1-3=-2<0,f(2)=lg2+2-3=lg2-1<0,f(3)=lg3>0,
所以根据根的存在性定理可知,在区间(2,3)内函数f(x)存在一个根,所以n=2.
故答案为:2.

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