设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=5,且f(1)=10,则f(2009)=()A.1B.3C.5D.10-数学

题目简介

设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=5,且f(1)=10,则f(2009)=()A.1B.3C.5D.10-数学

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设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=5,且f(1)=10,则f(2009)=(  )
A.1B.3C.5D.10
题型:单选题难度:偏易来源:资中县模拟

答案

由f(x)•f(x+2)=5,且f(1)=10
得:f(1)f(3)=10⇒f(3)=class="stub"1
2

f(3)f(5)=5⇒f(5)=10;
f(5)f(7)=5⇒f(7)=class="stub"1
2


其奇数项的特点是:10,class="stub"1
2
,10,class="stub"1
2
,10,class="stub"1
2

即:f(4n+1)=10,f(4n+3)=class="stub"1
2

又:2009=4×1002+1
所以:f(2009)=10.
故选:D.

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